Né le 17 novembre 1950 à Paris, avec ses deux frères triplés. Il joue au football avec ses frères avant d’intégrer le club de Bourg-la-Reine à 11 ans. Néanmoins, son niveau de footballeur n’est pas suffisant pour pouvoir espérer faire carrière. En 1967, lors d’un match de Coupe Gambardella, alors que l’arbitre de la rencontre ne s’est pas présenté, il prend pour la première fois le sifflet. L’arbitrage de ce match est marqué d’incidents, Joël Quiniou étant notamment frappé au visage lors de cette rencontre. Résilient, il décide de passer l’examen pour devenir arbitre officiel. Il devient ainsi arbitre de la Ligue de Paris en 1968. Puis, il entre à la Fédération comme arbitre « interrégional » en 1975. Par la suite, il devient consécutivement « pré-fédéral » en 1977, « fédéral 2 » en 1978, « fédéral 1 » en 1979, « pré-international » en 1980 puis arbitre « international » en 1981.

Considéré comme le successeur de Michel Vautrot, bien qu’ayant un style d’arbitrage bien différent, Joël Quiniou est réputé pour sa sobriété et sa technique arbitrale, tout en étant capable d’établir de bons contacts avec les joueurs. Il se forge sa réputation en devenant le recordman du carton rouge le plus rapidement distribué de l’histoire de la Coupe du Monde : lors du match Uruguay-Écosse en 1986, il expulse l’uruguayen José Batista à la 53ème secondes de jeu. Il est considéré comme un « professionnel », par son application à la lettre du règlement. La condition physique de ce directeur de jeu n’est pas exemplaire, à l’image de l’échec au test physique de l’UEFA en 1992, qui l’empêche de se rendre au championnat d’Europe ayant lieu la même année. Joël Quiniou est l’arbitre de trois finales de Coupe de France, en 1986, 1989 et 1991. Il dirige la finale de la Supercoupe de l’UEFA en 1989 et la finale de la Coupe de l’UEFA en 1991. Il est le seul arbitre français à avoir été sélectionné pour trois phases finales de Coupe du Monde, en 1986 au Mexique, en 1990 en Italie et en 1994 aux États-Unis.

Il arrête sa carrière en 1995, après avoir atteint la limite d’âge. Une fois sa carrière terminée, il intègre la CCA et devient manager des arbitres. Il occupe cette fonction jusqu’en 1998, date à laquelle il quitte la CCA suite à des conflits internes. Par la suite, il devient le premier consultant pour l’arbitrage sur Canal +, avant d’intégrer RMC. Durant sa carrière, Joël Quiniou est élu « meilleur arbitre France Football » à deux reprises, en 1985 et 1994. Parallèlement à ses activités arbitrales, il est d’abord maître auxiliaire dans un lycée où il enseigne l’informatique, avant d’être affecté à la Direction des Transmissions de l’informatique du Ministère de l’Intérieur. En 1995, Christophe Donner, écrivain et neveu de Jöel Quiniou, publie un livre sur son oncle. Quiniou, se sentant trahi par des lignes peu flatteuses à son égard, décide de rédiger son autobiographie un an plus tard.

Alexandre Joly est un historien du sport. Il a soutenu une thèse en 2021 portant sur l’histoire des arbitres dans le football professionnel français durant le XXe siècle.